무엇을 계산하나요? What this calculates
유도전동기는 기동 순간 정격의 5~8배 전류를 낮은 역률로 끌어갑니다. 이 전류가 전원, 변압기, 케이블을 지나면서 전압이 떨어지고, 떨어진 전압의 제곱만큼 기동 토크도 줄어듭니다. 이 계산기는 기동 순간의 모선 전압, 전동기 단자 전압, 기동 토크를 구하고 네 가지 기동 방식을 비교합니다.
At the instant of starting an induction motor draws 5–8 times rated current at a low power factor. The current causes a voltage dip across the source, transformer and cable, and the starting torque falls with the square of the voltage. The calculator gives the bus voltage, terminal voltage and starting torque at that instant and compares four starting methods.
1단계: 임피던스 Step 1: impedances
모든 임피던스를 모선 전압(저압) 기준으로 바꿉니다.
- 전원:
Zq = Un² / Sk, R/X로 저항과 리액턴스를 나눔 Source - 변압기:
ZT = uk·Un² / Sr,RT = Pk·Un² / Sr²,XT = √(ZT² − RT²)Transformer - 케이블:
Zc = (ρ/S + jλ)·L / n(IEC 60364-5-52 부속서 G의 ρ, λ) Cable - 전동기(정지 상태):
Zm = UN / (√3·Il), 각도는 기동 역률 cosφst Motor at standstill
2단계: 전압 분배 Step 2: voltage divider
기동 전류 I = E / (Zq + ZT + Zc + Zeq)를 복소수로 계산하고, 모선 전압 U = I·(Zc + Zeq), 기동기 입력 전압 I·Zeq를 구합니다. 저항과 리액턴스의 비율이 다른 요소들을 크기만 더하면 오차가 생기므로 페이저(복소수)로 계산합니다.
The starting current is computed as a phasor, then the bus voltage U = I·(Zc + Zeq) and the starter voltage I·Zeq. Phasors are used because adding magnitudes of impedances with different angles would be inaccurate.
기동 방식별 등가 Starting methods
| 방식Method | 전동기 전압Motor voltage | 선전류Line current | 토크Torque |
|---|---|---|---|
| 직입 DOL | U | Il | Tl |
| Y-Δ | U/√3 | Il/3 | Tl/3 |
| 단권변압기 탭 aAutotransformer | a·U | a²·Il | a²·Tl |
| 소프트스타터Soft starter | v·U (전류 제한으로 결정) | 제한값 · limit | v²·Tl |
표의 값은 전원 임피던스가 0일 때의 비율이고, 실제 계산은 줄어든 전류로 전압강하도 함께 줄어드는 효과까지 반영합니다. KS C IEC 60034-12는 Y-Δ 기동용 전동기(NY·NEY 설계)의 Y 결선 토크 최솟값을 N 설계의 25 %로 정합니다(5.4).
Ratios above assume zero source impedance; the calculation also includes the smaller dip caused by the reduced current. IEC 60034-12 sets the star-connection torque minimum of NY/NEY motors at 25 % of design N (5.4).
KS C IEC 60034-12에서 가져온 값 Data from IEC 60034-12
- 회전자 구속 시 피상 전력 Sl/PN의 최댓값: 표 2(N·H 설계), 표 3(NE·HE 설계). 고효율 설계는 기동 kVA가 더 큽니다. Maximum locked-rotor kVA per kW: Tables 2 and 3.
- 구속 토크 Tl의 최솟값: 표 1(N 설계), 표 5(H 설계). 실제 전동기는 보통 이보다 크므로 카탈로그 값이 있으면 그 값을 넣으세요. Minimum locked-rotor torque: Tables 1 and 5.
- 허용 오차: 구속 전류 +20 %, 구속 토크 −15 % (KS C IEC 60034-1 표 21) Tolerances from IEC 60034-1 Table 21.
이 페이지는 규격 표를 싣지 않고 계산에 필요한 값만 씁니다. 표 5의 값이 표 1과 비고의 규칙(Tl은 N 설계의 1.5배·2.0 이상 등)으로 모두 재현되는 것을 테스트로 확인했습니다.
Tables are not reproduced; only the values needed are used. Tests confirm every Table 5 value follows from Table 1 and the rules in its notes.
발전기로 기동할 때 Starting on a generator
발전기는 계통보다 내부 임피던스가 훨씬 커서 전압강하가 큽니다. 기동 직후 수 사이클은 과도 리액턴스 X'd로 계산하는 것이 일반적이며, 이후 자동전압조정기(AVR)가 전압을 회복시키지만 이 계산기는 회복 전의 최대 강하를 구합니다. X'd는 발전기 제조사 자료를 쓰세요.
Generators have much higher internal impedance than a utility supply. The dip is calculated with the transient reactance X'd for the first cycles, before the AVR recovers the voltage; use the manufacturer's X'd.
기동 시간 추정 Starting time estimate
운동 방정식 J·dω/dt = T전동기 − T부하를 속도에 대해 적분합니다: t = Σ J·ωs·Δn / (TN·(Tm(n)·u(n)² − TL(n))).
- 전동기 토크 Tm: KS C IEC 60034-12의 Tl, Tu, Tb로 그린 전형 곡선(기본) 또는 규격이 보증하는 하한 곡선(0 ~ 최대 토크 속도에서 Tu와 속도 제곱 곡선의 1.3배 중 큰 값, 6.1) Motor torque from Tl, Tu, Tb (typical) or the guaranteed minimum.
- 부하 토크 TL: 정지 시 값에서 정격 속도 값까지 속도의 제곱으로 증가 (규격 6.3의 가정과 같은 형태) Load torque rises with speed squared.
- 관성 J: 기본값은 표 4 비고 3의 공식
J = 0.03·P^0.9·p^2.5(60 Hz)로, 전동기가 기동할 수 있도록 설계된 최대 외부 관성입니다. Default load inertia from the Table 4 formula. - 전압 u(n): 최대 토크 속도까지 기동 전압을 유지하고, 그 뒤 전류가 정격으로 줄며 회복된다고 근사합니다. Voltage recovers after breakdown speed.
Y-Δ 기동은 Y 결선 토크가 부하와 같아지는 속도까지만 가속하므로 그 전에 Δ로 전환해야 하며, 그 속도를 그래프에 표시합니다.
With star-delta, the chart marks the speed where star torque equals load torque; the changeover to delta must occur before it.
같은 모선의 기존 부하 Existing load on the bus
이미 운전 중인 부하가 있으면 기동 전에도 변압기에서 전압이 조금 떨어져 있고, 기동 중에는 그 부하 전류까지 더해집니다. 기존 부하를 공칭 전압에서 그 kVA를 소비하는 정임피던스 ZL = Un²/S로 보고, 모선에서 기동 회로와 병렬로 연결해 계산합니다. 전압강하는 기동 전 모선 전압과 기동 중 모선 전압의 차이입니다.
Running loads are modelled as a constant impedance ZL = Un²/S in parallel with the motor branch at the bus. The dip is the difference between the bus voltage before and during the start.
보호 협조 Protection during starting
- 과부하 계전기: IEC 60947-4-1의 트립 등급은 정격의 7.2배 전류에서 냉간 상태 트립 시간 범위로 정의됩니다(10A 2~10 s, 10 4~10 s, 20 6~20 s, 30 9~30 s). 실제 기동 전류 배수 k에서의 시간은
t = Tp·(7.2/k)²(I²t 일정)로 근사하고, 추정 기동 시간이 범위의 하한보다 짧으면 안전, 범위 안이면 상위 등급 검토, 상한을 넘으면 기동 중 트립으로 판정합니다. Overload relay trip classes are defined at 7.2 × Ir; other multiples are scaled by constant I²t. - 순시 트립: 투입 순간 첫 반파는 정상 구속 전류의 1.8~2.8배까지 커질 수 있습니다(KS C IEC 60034-12 1장 비고 4). 순시 설정이 기동 전류의 2.8배 이상이면 안전, 1.8~2.8배면 제조사 곡선 확인, 1.8배 미만이면 투입 시 동작 우려로 봅니다. Inrush peaks reach 1.8–2.8 times the locked-rotor current.
예제 Worked example
기본값(전원 520 MVA, 변압기 1000 kVA·6 %, 알루미늄 95 ㎟ 80 m, 75 kW 4극 전동기, Il/IN = 7, 기동 역률 0.3)으로 직입 기동하면 계산 과정에 각 임피던스와 전류, 전압이 숫자로 표시됩니다. 같은 조건에서 Y-Δ나 단권변압기로 바꾸면 비교 막대에서 전압강하와 토크가 함께 줄어드는 것을 볼 수 있습니다.
With the defaults, the steps show every impedance, current and voltage for DOL starting; the comparison chart shows how other methods reduce both the dip and the torque.